이 편에서는 평균을 비교한다. 실험군과 대조군의 점수 향상분이 다른가(독립표본 t), 교육 전후 점수가 달라졌는가(대응표본 t), 만족도 평균이 보통(3)과 다른가(일표본 t), 부서에 따라 연봉이 다른가(일원분산분석과 사후검정)다.
데이터
data/training_survey.sav. 실험군 향상분은 약 +8, 대조군은 약 +1이 되도록 만들었으니 독립표본 t는 유의해야 정상이다. 연봉은 개발부서가 높게 설계돼 있어 분산분석도 유의해야 한다.
메뉴로 하기
Analyze > Compare Means 아래에 Means, One Sample T Test, Independent Samples T Test, Paired Samples T Test, One Way ANOVA가 있다. SPSS와 같다.
독립표본 t 대화상자는 검정 변수(gain)를 위 칸에, 집단 변수(group)를 아래 칸에 넣고 Define Groups에서 1과 2를 지정한다.
일원분산분석 대화상자는 종속변수(salary)와 요인(dept)을 넣고, Post Hoc 버튼에서 Tukey와 Bonferroni를 켠다. Options에서 기술통계와 분산 동질성 검정을 켤 수 있다.
신택스로 하기
syntax/04_ttest.sps와 syntax/05_anova.sps다.
* 실험군 vs 대조군 점수 향상분 비교.
T-TEST GROUPS=group(1 2)
/VARIABLES=gain post_score
/CRITERIA=CI(.95).
* 전체 사전 vs 사후.
T-TEST PAIRS=pre_score WITH post_score (PAIRED).
* 만족도 평균이 3(보통)과 다른가.
T-TEST /TESTVAL=3 /VARIABLES=sat_mean.
ONEWAY salary BY dept
/STATISTICS=DESCRIPTIVES HOMOGENEITY
/POSTHOC=TUKEY BONFERRONI ALPHA(.05).
ONEWAY sat_mean BY edu
/STATISTICS=DESCRIPTIVES
/POSTHOC=SCHEFFE ALPHA(.05).
출력 읽기
독립표본 t의 집단 통계량과 검정 표다. Levene 검정이 유의하지 않으니(p=.258) 등분산을 가정한 첫 줄을 읽는다. t=-8.96, df=198, p<.001, 평균차 -7.54. 부호가 음수인 것은 대조군에서 실험군을 뺐기 때문이다.
Group Statistics
+-----------------------------+---+-----+--------------+---------+
| Group | N | Mean|Std. Deviation|S.E. Mean|
+-----------------------------+---+-----+--------------+---------+
|점수 향상분(사후-사전) 대조군| 94| .72| 6.37| .66|
| 실험군|106| 8.27| 5.54| .54|
+-----------------------------+---+-----+--------------+---------+
| | F |Sig.| t | df |tailed)|Difference|Difference| Lower|
+-------------+----+----+-----+------+-------+----------+----------+------+
|점 Equal |1.29|.258|-8.96|198.00| .000| -7.54| .84| -9.20|
|수 variances| | | | | | | | |
|향 assumed | | | | | | | | |
|상 | | | | | | | | |
|분 Equal | | |-8.88|185.61| .000| -7.54| .85| -9.22|
|(사 variances| | | | | | | | |
|후- not | | | | | | | | |
|사 assumed | | | | | | | | |
텍스트 출력에서 표가 넓으면 이렇게 열이 잘려 두 조각으로 나온다. -O width=100처럼 폭을 늘리거나 html로 뽑으면 한 표로 나온다. 출력 뷰어에서 보면 이렇다.
대응표본 t는 t=-9.50, df=199, p<.001, 평균차 -4.72(사전 − 사후)다. 일표본 t는 t=1.00, df=199, p=.317로 만족도 평균이 3과 다르다고 할 수 없다.
일원분산분석이다. F=22.47, p<.001.
| |Sum of Squares| df|Mean Square| F |Sig.|
|연봉(만원) Between Groups| 12152252| 2| 6076126|22.47|.000|
| Within Groups | 53271298|197| 270412.7| | |
| Total | 65423550|199| | | |
Tukey 사후검정에서 개발부서가 영업(차이 537.73)과 관리(406.58)보다 유의하게 높고, 영업과 관리는 차이가 없다(p=.392).
|Tukey HSD 영업 개발 | -537.73| 82.85|.000| -733.38| -342.09|
| 관리 | -131.16| 100.22|.392| -367.83| 105.52|
| 개발 관리 | 406.58| 98.47|.000| 174.03| 639.12|
SPSS와 대조
| 항목 | PSPP 2.1.1 | SPSS 32 |
|---|---|---|
| 대조군 / 실험군 향상분 평균 | .72 / 8.27 | .722 / 8.266 |
| Levene F / p | 1.29 / .258 | 1.288 / .258 |
| 독립표본 t / df / p | -8.96 / 198 / .000 | -8.959 / 198 / <.001 |
| 평균차 / 표준오차 | -7.54 / .84 | -7.5437 / .8420 |
| 95% 신뢰구간 | -9.20 ~ -5.88 | -9.2041 ~ -5.8833 |
| 대응표본 t / df / p | -9.50 / 199 / .000 | -9.499 / 199 / <.001 |
| 일표본 t / df / p | 1.00 / 199 / .317 | 1.003 / 199 / .317 |
| ONEWAY F (2, 197) / p | 22.47 / .000 | 22.470 / <.001 |
| Tukey 영업–개발 / 개발–관리 / 영업–관리 p | .000 / .000 / .392 | <.001 / <.001 / .392 |
| sat_mean BY edu F (3, 196) / p | 4.24 / .006 | 4.243 / .006 |
전부 같다. SPSS는 여기에 Levene 검정을 평균·중앙값·절삭평균 기준으로 네 가지 내고, 동질적 부분집합 표를 더 낸다. PSPP는 Levene 하나만 낸다.
함정과 메모
- 대응표본 t의 차이 방향은 양쪽 다 “첫 변수 − 둘째 변수”다. 그런데 6편의 Wilcoxon 부호순위 검정에서는 PSPP와 SPSS의 표기가 반대다. 대응 검정의 부호는 항상 표 머리글을 보고 읽는다.
- 반복측정 설계(사전·사후 × 집단)를 GLM으로 돌리고 싶겠지만 PSPP에는 반복측정 GLM이 없다. 대신 향상분(gain)에 대한 이 편의 독립표본 t가 같은 질문에 답한다. 8편에서 SPSS의 반복측정 결과와 맞춰 본다.
다음 편
5편에서 상관, 다중회귀, 로지스틱 회귀를 돌린다.
시리즈 목차: 0편 총론 · 1편 · 2편 · 3편 · 4편 t-검정과 분산분석 · 5편 · 6편 · 7편 · 8편 · 9편